Analyse variationnelle d’un problème de contact viscoélastique avec frottement à dérivée fractionnaire en temps

Abstract

’objectif de ce mémoire est d’étudier un problème quasi-statique de contact viscoélas- tique avec frottement. Le matériau est modélisé par une loi de comportement viscoélas- tique fractionnaire de type Kelvin–Voigt faisant intervenir la dérivée fractionnaire de Caputo afin de prendre en compte les effets de mémoire du matériau. Le problème est soumis à des conditions de contact unilatéral de type Signorini ainsi qu’ une loi de frottement de Coulomb. Après avoir présenté le cadre physique et la mo- délisation mathématique du problème, nous établissons une formulation variationnelle adaptée. L’étude théorique repose sur des outils d’analyse fonctionnelle, notamment les es- paces de Sobolev, les dérivées fractionnaires et les inéquations variationnelles. Enfin, sous des hypothèses convenables portant sur les données du problème, nous démontrons un résultat d’existence de solution à l’aide de méthodes de monotonie, de compacité et d’approximation. Mots-clés : problème quasi-statique, contact unilatéral, matériau viscoélastique, dérivée fractionnaire de Caputo, frottement de Coulomb, formulation variationnelle, existence de solutionم في هذا العمل تحضير جسيمات نانوية من الهيماتيت (α-Fe₂O₃) بطريقة خضراء وصديقة للبيئة باستخدام مستخلص قشور الرمان كمصدر طبيعي للعوامل المختزلة والمثبتة، وذلك بهدف تطوير مواد نانوية فعّالة ذات تطبيقات بيئية مستدامة. كما تم تدعيم هذه الجسيمات بأكسيد الديسبروزيوم (Dy₂O₃) لتحسين خصائصها الفيزيائية والكيميائية وتعزيز أدائها الوظيفي. تمت دراسة الخصائص البنيوية والسطحية للمركبات المحضّرة باستخدام تقنيات توصيف مختلفة، والتي أكدت نجاح عملية التخليق وتكوين بنية نانوية متجانسة. بعد ذلك، تم تطبيق هذه المواد في تحسين أداء المقطر الشمسي البسيط، حيث أظهرت النتائج زيادة ملحوظة في كفاءة التقطير مقارنة بالنظام غير المدعّم. ويُعزى هذا التحسن إلى زيادة الامتصاص الحراري، ورفع معدل تبخر الماء، وتحسين انتقال الحرارة داخل المقطر، وذلك بفضل الخصائص البصرية والحرارية المميزة للمركبات النانوية المحضّرة باستخدام مستخلص قشور الرمان والتطعيم بـ Dy₂O₃. تؤكد هذه الدراسة إمكانية استخدام المواد النانوية الهجينة Dy₂O₃- α-Fe₂O₃ المحضّرة بطرق خضراء كحل واعد لتعزيز كفاءة أنظمة تحلية المياه الشمسية منخفضة التكلفة.