Queues and their Applications

Abstract

This study analyzes queueing systems using probabilistic models, with a focus on the M/M/1 model and priority queues among customer classes. It begins with the

fundamentals of stochastic processes and Markov chains, then presents a detailed ex- amination of queueing systems in terms of structure and performance. Mathematical

derivations are used to analyze key performance measures such as waiting time and

the number of customers in the system. The study also includes real-world appli- cations in healthcare, telecommunications, and manufacturing. It concludes with a

summary of results and suggestions for future research.

Cette ́etude analyse les syst`emes de files d’attente `a l’aide de mod`eles probabilistes, en mettant l’accent sur le mod`ele M/M/1 et les files d’attente `a priorit ́e entre diff ́erentes

classes de clients. Elle commence par les notions fondamentales des processus sto- chastiques et des chaˆınes de Markov, avant de d ́evelopper une analyse d ́etaill ́ee des

syst`emes de files d’attente selon leur structure et leurs performances. Des d ́erivations math ́ematiques permettent d’ ́evaluer des mesures de performance telles que le temps d’attente ou le nombre moyen de clients. L’ ́etude aborde ́egalement des applications pratiques dans les domaines de la sant ́e, des t ́el ́ecommunications et de la production

industrielle. Elle se termine par une synth`ese des r ́esultats et des pistes pour les tra- vaux futurs.