APPROXIMATE SOLUTIONS OF WEAKLY NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

Abstract

In this study, we analyzed the most useful approximation methods for obtaining approx- imate solutions to a weak second-order nonlinear differential equation using a power series

with small parameters. We established the third-order periodic approximate solution and the best third-order approximation of the weakly nonlinear differential equation. We focused our study on the approximate solutions of the van der Pol equation in its general form. First, we demonstrated the approximate analytical solutions to this equation using different perturbation methods, including the Simple Perturbation Method (SPM), the Lindstedt-Poincaré Method (LPM), and the Averaging Method (AM). Then, we compared these approximations with each other and with the exact solution. Dans cette étude, nous avons analysé les méthodes d’approximation les plus utiles pour démontrer des solutions approximatives à une équation différentielle non linéaire du second ordre en utilisant une série de puissances avec de petits paramètres. Nous avons établi la solution d’approximation périodique du troisième ordre ainsi que la meilleure approximation du troisième ordre pour cette équation différentielle faiblement non linéaire. Nous avons concentré notre étude sur les solutions approximatives de l’équation de van der Pol sous sa forme générale. Tout d’abord, nous avons démontré les solutions analytiques approximatives de cette équation en utilisant différentes méthodes de perturbation, notam- ment la méthode de perturbation simple (SPM), la méthode de Lindstedt-Poincaré (LPM) et la méthode de moyennage (AM). Ensuite, nous avons comparé ces approximations entre