Quadruple Inequalities : Between CauchySchwarz and Triangle

Abstract

This study aims to clarify the definition of the quadruple inequality, first in metric spaces, and then in vector spaces and inner product spaces. We also explore some special cases and present related corollaries. In particular, we examine an inequality that connects four points and results in six pairwise distances. Additionally, we investigate the relationships among the four inequalities, including those involving the Cauchy-Schwarz and triangle inequalities Cette étude vise à clarifier la définition de l’inégalité quadruple, d’abord dans les espaces métriques, puis dans les espaces vectoriels et les espaces à produit scalaire. Nous explorons également certains cas particuliers et présentons des corollaires associés. En particulier, nous examinons une inégalité reliant quatre points et donnant lieu à six distances paires. De plus, nous étudions les relations entre les quatre inégalités, y compris celles impliquant les inégalités de Cauchy-Schwarz et du triangle.