Analytical and Numerical study of a Caputo-Fabrizio Fractional differentil System

Abstract

تعريف كابوتو - فبريزيو للاشتقاق الكسوري هو واحد من أحدث التطورات في التفاضل والتكامل الكسري وتبحث هذه الدراسة الحلول لنظام مركب من المعادلات التفاضلية الكسورية الخطية مع أوامر كسرية باستخدام نهج بيكار - لينديلوف ونظرية النقطة الثابتة، مما يدل على وجودها و وحدانيتها طريقة حسابية فعالة لحل و يعرض النظام المدمج باستخدام مشتقة كابوتو فبريز يو الكسورية . وننشر الحل وفق أساس هار مما يسمح بتحديد معاملات حاور الموجي .ويبين تحليل الخطأ في الطريقة وجود معدل تقارب قوي .وأخيرا، تقدَّم عدة أمثلة رقمية لإثبات دقة هذا النهج وفعاليته. تعريف كابوتو - فبريزيو للاشتقاق الكسوري هو واحد من أحدث التطورات في التفاضل والتكامل الكسري وتبحث هذه الدراسة الحلول لنظام مركب من المعادلات التفاضلية الكسورية الخطية مع أوامر كسرية باستخدام نهج بيكار - لينديلوف ونظرية النقطة الثابتة، مما يدل على وجودها و وحدانيتها طريقة حسابية فعالة لحل و يعرض النظام المدمج باستخدام مشتقة كابوتو فبريز يو الكسورية . وننشر الحل وفق أساس هار مما يسمح بتحديد معاملات حاور الموجي .ويبين تحليل الخطأ في الطريقة وجود معدل تقارب قوي .وأخيرا، تقدَّم عدة أمثلة رقمية لإثبات دقة هذا النهج وفعاليته. Caputo-Fabrizio's definition of fractional derivation is one of the latest advancements in fractional calculus. This study investigates solutions for a coupled system of linear fractional differential equations with fractional orders using the Picard-Lindelöf approach and fixed-point theory, demonstrating their existence and uniqueness. An efficient computational method for solving the coupled system is presented, utilizing the Caputo-Fabrizio fractional derivative. The approach expands the solution into the Haar wavelet basis, allowing for the determination of Haar wavelet coefficients. Error analysis of the method shows a strong convergence rate. Finally, several numerical examples are provided to demonstrate the precision and efficacy of this approach.