Analyse d'un Problème de contact électro-viscoélastiques fractionnaire avec compliance normale et frottement

Abstract

لهدف من هذه المذكرة تحليل مسألة لنموذج رياضي يصف السلوك شبه الساكن لعملية التلامس بين جسمين كهرومرنين لزجين. تُبنى العلاقة التكوينية اعتمادًا على نموذج كلفن-فوغت الكسري الذي يأخذ في الحسبان الخواص الذاكرية للوسط. يُنمذج التلامس باستخدام شرط الامتثال العمودي، بينما يُوصف الاحتكاك وفقًا لقانون كولوم الكلاسيكي. نشتق الصيغة التغايرية المرتبطة بالمشكلة المدروسة، ونُثبت وجود حل ضعيف للنموذج المقترح من خلال توظيف نظرية المؤثرات الرتيبة، ومشتقة كابوتو الكسرية، والمشتقة شبه التفاضلية لكلارك، بالإضافة إلى الاستعانة بنظرية لنقطة الثابتة لبناخ We consider a mathematical model which describes the quasistatic process of contact between two electro-viscoelastic bodies. The constitutive relation is built by a fractional Kelvin-Voigt model. The contact is described by the normal compliance condition and the friction is described by Coulomb’s law. We derive a variational formulation of the problem and prove the existence of a weak solution to the model by using the theory of monotone operator, Caputo derivative, Clark subdifferential and Banach fixed point theorem. .