Comportement asymptotique d'un Pont Suspendu à Poutres Laminées

Abstract

" In this dissertation, we study the existence, uniqueness, and stability of two mathematical systems, progressing from a simple preliminary model to a more complex suspension bridge framework. The first system serves as an introductory model used to test the proposed methodology and establish key analytical properties. The second system focuses on the mathematical modeling of suspension bridges equipped with laminated beams, based on the work of Raposo (2023), analyzing structural interactions to ensure equilibrium. In both cases, the Lumer–Phillips theorem within semigroup theory is applied to establish existence and uniqueness in appropriate Sobolev spaces. The Gearhart–Prüss theorem is then used to prove exponential stability via spectral analysis of dissipative operators. "في هذه المذكرة، قمنا بدراسة مسائل الوجود والوحدانية والاستقرار النظامين رياضيين، حيث انتقلنا من نموذج تمهيدي بسيط إلى نموذج أكثر تعقيدا يتعلق بالجسور المعلقة. يمثل النظام الأول نموذجا أوليا يهدف إلى اختبار المنهجية المعتمدة وإثبات خصائص الوجود والوحدانية والاستقرار أما النظام الثاني فيتعلق بالنمذجة الرياضية للجسور المعلقة المزودة بعوارض صفائحية اعتماداً على نتائج رابوسو 2023، مع تحليل التفاعل بين العناصر الإنشائية لضمان التوازن في كلا النظامين نستخدم نظرية لومر - فيليبس ضمن إطار نظرية أشباه الزمر لإثبات الوجود والوحدانية في فضاءات سوبوليف مناسبة، كما نستخدم نظرية جير هارت بريس لإثبات الاستقرار الأسي بالاعتماد على التحليل الطيفي للمؤثرات التبددية. "