Existence of Solutions for Caputo-Hadamard Fractional Differential Equations Via Topological Degree Theory

Abstract

This Thesis aims to prove the existence and uniqueness of solutions to a nonlinear bound- ary value problem of fractional differential equations involving the Caputo–Hadamard frac- tional derivative with nonlocal fractional integro-differential boundary conditions. The re- sults are obtained using topological degree theory for condensing maps via an a priori es- timate method and the Banach contraction principle fixed point theorem. Additionally, two illustrative examples are provided. Ce mémoire vise à démontrer l'existence et l'unicité des solutions d'un problème non linéaire aux limites impliquant des équations différentielles fractionnaires avec dérivée fractionnaire de type Caputo-Hadamard, soumises à des conditions aux limites non locales de type intégro- différentielles fractionnaires. Les résultats sont obtenus en utilisant la théorie du degré topologique pour les applications condensantes via une méthode d'estimation a priori et le théorème du point fixe par contraction de Banach. Deux exemples illustratifs sont également présentés pour étayer les résultats.