Etude des plaques par la méthode des éléments finis

Abstract

Les plaques jouent un rôle fondamental en génie civil en raison de leur présence dans de nombreuses structures telles que les planchers, les dalles, les ponts et les ouvrages industriels. Leur comportement mécanique étant relativement complexe, leur analyse nécessite l’utilisation de méthodes numériques capables de fournir des résultats précis et fiables. Parmi ces méthodes, la méthode des éléments finis occupe une place importante grâce à son efficacité dans la résolution des problèmes de structures. D’un autre côté, la nécessité d’assembler des structures de type plaque 2D avec des structures volumiques constitue un véritable défi en raison de l’incompatibilité géométrique entre ces deux types de structures. Le présent mémoire s’intéresse à la modélisation numérique des plaques à l’aide d’un élément fini tridimensionnel de type solidecoque. Cet élément présente une géométrie tridimensionnelle avec uniquement des degrés de liberté en translation et utilise une formulation de type plaque. Cet élément est développé et implémenté sous l’environnement MATLAB afin d’étudier son comportement et d’évaluer ses performances dans différentes configurations de calcul. Plusieurs tests numériques sont réalisés pour vérifier la précision, la stabilité et l’efficacité de l’élément proposé. Les résultats obtenus sont analysés et comparés à des solutions de référence afin de mettre en évidence la fiabilité de la formulation adoptée. تؤدي الألواح دوراً جوهرياً في الهندسة المدنية، إذ تدخل في تكوين العديد من المنشآت مثل الأرضيات والبلاطات والجسور والمنشآت الصناعية. ونظراً لسلوكها الميكانيكي المعقد نسبياً، فإن تحليلها يتطلب استخدام طرق عددية قادرة على تقديم نتائج دقيقة وموثوقة. وتُعد "طريقة العناصر المحدودة" (Finite Element Method) من أبرز هذه الطرق وأكثرها فعالية في حل المسائل الإنشائية. ومع ذلك، فإن الربط بين الهياكل ثنائية الأبعاد (التي تشبه الألواح) والهياكل الصلبة ثلاثية الأبعاد يمثل تحدياً كبيراً بسبب عدم التوافق الهندسي بين النوعين. تركز هذه الأطروحة على النمذجة العددية للألواح باستخدام عنصر محدود من نوع "القشرة الصلبة" (solid-shell) ثلاثي الأبعاد؛ حيث يتميز هذا العنصر بهندسة ثلاثية الأبعاد ودرجات حرية انتقالية فقط، مع اعتماده في الوقت ذاته على صياغة رياضية مستمدة من نظرية الألواح. وقد تم تطوير هذا العنصر وتطبيقه في بيئة "ماتلاب" (MATLAB) لدراسة سلوكه وتقييم أدائه في ظل إعدادات حسابية متنوعة. كما أُجريت عدة اختبارات عددية للتحقق من دقة العنصر المقترح واستقراره وكفاءته، وجرى تحليل النتائج ومقارنتها بحلول مرجعية لإثبات موثوقية الصياغة المعتمدة.