An Asymptotic Model for the Elasticity Problem in Thin Heterogeneous Domain

Abstract

This work is devoted to the mathematical analysis of a quasistatic viscoelastic contact problem with damage evolution in a thin three-dimensional domain of thickness of order ε. The model combines viscoelastic effects, damage evolution, and frictional contact conditions, leading to a nonlinear coupled system. The analysis is based on a variational framework, Sobolev spaces, and compactness methods. Uniform a priori estimates independent of ε are established, allowing the derivation of convergence results as ε→0 and the justification of a reduced lower-dimensional limit model تتناول هذه الرسالة الدراسة الرياضية لمسألة تماس شبه ساكن في اللزوجة-المرونة مع تطور التلف داخل مجال ثالثي األبعاد رقيق بسماكة من الرتبة �� يجمع النموذج بين اللزوجة-المرونة غير الخطية، وتطور التلف، وشروط التماس مع االحتكاك من نوع كولوم، مما يؤدي إلى نظام غير خطي مترابط. تعتمد الدراسة على إطار تبايني وفضاءات سوبوليف وتقنيات التراص . تم إثبات تقديرات قبلية موحدة مستقلة عن �� ، مما يسمح بإثبات نتائج التقارب �� يؤول نحو الصفر.