Mathematical analysis of contact problem involving fractional derivatives

Abstract

In this memory, we studied a mathematical model in a quasistatic process of a contact problem with normal compliance and friction between two thermo-viscoelastic bodies, For this problem, the contact is modeled by friction. Using Green’s formula, we propose a variational formulation of the thermo-mechanical problem and then present an existence and uniqueness result of the solution. The proofs are based on the monotone operator argument, the Caputo derivative, the Clarke subdifferential, the Galerkin technique, and the Banach fixed point. Dans ce mémoire, nous avons étudié un modèle mathématique, dans un processus quasi-statique, d'un problème de contact avec compliance normale et frottement entre deux corps thermo-viscoélastiques. Pour ce problème, le contact est modélisé par frottement. En utilisant la formule de

Green, nous proposons une formulation variationnelle du problème thermo- mécanique, puis présentons un résultat d'existence et d'unicité de la

solution. Les preuves reposent sur l'argument de l'opérateur monotone, la dérivée de Caputo, la sous-différentielle de Clarke, la technique de Galerkin et le point fixe de Banach.