Existence results ofn-pointboundary valueproblems for second orderdifferential equations onboundeddomain

Abstract

In this memoire, we studied the existence and uniqueness of solutions to some boundary value problems of second order dierential equations posed on bounded intervals and associated with n-point boundary conditions. Some methods have been employed to prove existence of solutions. These are methods based on the study of the corresponding Green's function, some of its properties and and we transformed dierential equation into an operational equation and applied the xed point theory to nd the solutions. On the other hand, we chose sucient conditions to demonstrate our results. In all phases of our work we have submitted some examples that give applications for the results obtained.

Dans ce mémoire, nous avons étudié l'existence et l'unicité des solutions à cer- tains problèmes aux limites d'équations diérentielles du second ordre posées sur des intervalles bornés et associées à des conditions aux limites à n points. Des méthodes ont été employées pour prouver l'existence de solutions. Ces méthodes reposent sur l'étude de la fonction de Green correspondante et de certaines de ses propriétés. Nous avons transformé l'équation diérentielle en équation opérationnelle et appli- qué la théorie du point xe pour trouver les solutions. D'autre part, nous avons choisi des conditions susantes pour démontrer nos résultats. À chaque étape de notre travail, nous avons présenté des exemples illustrant les applications des résul- tats obtenus.