Modélisation, simulation et comparaison des modèles linéaire et non linéaire d’une machine à courant continu à excitation série – Application à un moteur industriel de référence

Abstract

Ce mémoire présente une étude comparative du comportement dynamique d'une machine à courant continu à excitation série, en se focalisant sur l'influence cruciale de la saturation magnétique lors des régimes transitoires. En s'appuyant sur les paramètres d'un moteur industriel de référence (9,4 kW, 100 V) issu de la bibliothèque Modelica, nous avons développé et simulé deux modèles sous les environnements MATLAB/Simulink et Python : un modèle linéaire simplifié (proportionnalité flux-courant) et un modèle non linéaire intégrant la caractéristique de saturation réelle du circuit magnétique. Une contribution majeure de ce travail réside dans la correction de la constante de construction de la machine (k ≈ 0,838 Nm/(WbA)), calculée à partir des données nominales, garantissant ainsi la cohérence physique des équations fondamentales, contrairement à la valeur erronée souvent utilisée dans les approches pédagogiques (k= 0,050). La comparaison des simulations met en évidence les limites du modèle linéaire qui surestime le flux magnétique et la vitesse en régime saturé, conduisant à des erreurs de dimensionnement des protections. À l'inverse, le modèle non linéaire reproduit fidèlement la physique du système : il montre que le flux sature à environ 0,77 Wb et que le moteur série est intrinsèquement instable à vide ou sous couple constant, mais qu'il s'adapte parfaitement aux charges quadratiques (type ventilateur ou pompe) en convergeant vers son point nominal. Enfin, l'analyse du démarrage direct révèle un courant d'appel élevé d'environ 1058 A (10,6 fois le courant nominal), confirmant la nécessité impérative de dispositifs de démarrage progressif (rhéostat ou hacheur) pour protéger le réseau et la machine. تقدم هذه المذكرة دراسة مقارنة للسلوك الديناميكي لآلة التيار المستمر ذات التهييج التوالي (محيط التوالي)، مع التركيز على التأثير الحاسم للإشباع المغناطيسي أثناء الأنظمة العابرة. بالاعتماد على معطيات محرك صناعي مرجعي (9.4 كيلوواط، 100 فولط) مأخوذ من مكتبة Modelica، قمنا بتطوير ومحاكاة نموذجين تحت بيئتي MATLAB/Simulink و Python: نموذج خطي مبسط (تناسب التدفق مع التيار) ونموذج غير خطي يدمج الخصائص الحقيقية لإشباع الدارة المغناطيسية. تتمثل إحدى المساهمات الرئيسية لهذا العمل في تصحيح ثابت البناء الخاص بالآلة (k≈0.838 Nm/(WbA))، المحسوب انطلاقاً من القيم الاسمية، مما يضمن الاتساق الفيزيائي للمعادلات الأساسية، وذلك خلافا للقيمة الخاطئة المستخدمة غالباً في المقاربات البيداغوجية (k=0.050). تُظهر مقارنة نتائج المحاكاة حدود النموذج الخطي الذي يبالغ في تقدير التدفق المغناطيسي والسرعة في حالة الإشباع، مما يؤدي إلى أخطاء في أبعاد أجهزة الحماية. في المقابل، يعكس النموذج غير الخطي فيزياء النظام بدقة: حيث يبيّن أن التدفق يستقر عند الإشباع في حدود 0.77 ويبر، وأن محرك التوالي غير مستقر بطبيعته عند التشغيل على الفراغ (بدون حمولة) أو تحت عزم دوران ثابت، لكنه يتكيف تمامًا مع الحمولات التربيعية (مثل المروحة أو المضخة) من خلال التقارب نحو نقطة تشغيله الاسمية. أخيرًا، يكشف تحليل الإقلاع المباشر عن تيار إقلاع مرتفع يبلغ حوالي 1058 أمبير (أي 10.6 ضعف التيار الاسمي)، مما يؤكد الحاجة الملحة لأنظمة الإقلاع التدريجي (مقاومة الإقلاع أو المقطع) لحماية الشبكة والآلة.