Improvment of some inequalities between the spectral values ofoperators in B(H)

Abstract

This memory aims to study and develope some important inequalities between the spectral values (spectral radius, numerical radius, singular value, new norm...) of operators. To achieve this; the new norm ∣∣.∣∣ a,b is defined on B(H), where B(H) is the complex Hilbert space, and a, b in the set of natural numbers without zero. Some properties of this norm and their applications to inequalities between the spectral values of operators are investigated. تهدف هذه المذكرة إلى دراسة وتطوير بعض المتباينات المهمة بين القيم الطيفية ( نصف القطر الطيفي، نصف القطر العددي، القيم الشاذة، النظيم ) للمؤثرات. ولتحقيق ذلك: تم تعريف النظيم الجديدa,b ∣.∣∣ B(H)حيث انB(H) هو فضاء هيلبرتي مركب، و a,b ينتميان إلى مجموعة الأعداد الطبيعية غير المعدومة، تمت دراسة بعض خصائص هذا النظيم وتطبيقاته على المتباينات بين القيم الطي فية للمؤثرات.