Sur une classe d’équations fonctionnelles-intégrales non linéaire

Abstract

تهدف هذه المذكرة إلى دراسة وجود الحل في فضاء لوبيغ 𝐿1(ℝ+) للمعادلة التكاملية الدالية من الشكل : 𝑥(𝑡)=𝑓1(𝑡,∫𝑘(𝑡,𝑠)𝑓2𝑡0(𝑠,𝑥(𝑠))𝑑𝑠) 𝑡∈ℝ+ من خلال النقطة الثابتة وباستخدام مفهوم القياس الضعيف لعدم التراص حيث الدوال 𝑓1 ,𝑓2 و 𝑘 تحقق شروط كراتدوري. هذه المعادلة تحتوي على عدة أنواع من المعادلات التكاملية لفولتيرا على سبيل المثال المعادلة التكاملية فولتيرا هامرستاين الغير خطية والمعادلة التكاملية الكلاسكية لفولتيرا الخطية.Ce mémoire a pour objectif d'étudier l'existence d'une solution dans l'espace de Lebesgue 𝐿1(ℝ+) d'un type d'équation fonctionnelle-intégrale de la forme : 𝑥(𝑡)=𝑓1(𝑡,∫𝑘(𝑡,𝑠)𝑓2𝑡0(𝑠,𝑥(𝑠))𝑑𝑠) 𝑡∈ℝ+ par la méthode du point fixe en utilisant la notion de la mesure de non compacité faible où les fonctions 𝑓1 ,𝑓2 et 𝑘 satisfont aux conditions de Carathéodory. Cette équation contient plusieurs types d'équations intégrales de Volterra. Par exemple, l'équation intégrale non linéaire de type Volterra-Hammerstein et l'équation intégrale linéaire classique de Volterra