Théorèmes du point fixe et Applications

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié certains théorèmes du point fixe, leurs démons- trations et leurs propriétés. Parmi eux, nous citons : les théorèmes de Banach, de Banach-Picard, de Brouwer, de Schauder, de Krasnoselskii et de Kannan, ainsi que certaines de leurs applications. Nous nous intéressons particulièrement à l’établisse- ment de conditions garantissant l’existence et l’unicité d’un point fixe, selon l’espace sur lequel l’application ou l’opérateur est défini. Nous avons également abordé des exemples de résolution de certains types d’équations différentielles. In this memory, we have examined several fixed-point theorems, their proofs, and pro- perties. Among the memory, we highlight : the Banach contraction principle, Banach- Picard theorem, Brouwer’s fixed-point theorem, Schauder fixed-point theorem, Kras- noselskii’s theorem and Kannan’s theorem, along with some of their applications. Our primary focus has been on establishing sufficient conditions that guarantee both the existence and uniqueness of fixed points, depending on the underlying space where the mapping or operator is defined. Furthermore, we have explored illustrative examples