Applications of Orthogonal Polynomials for the Numerical Resolution of Integro-Differential Equations

Abstract

The aim of this work is to focus on the numerical solution of integral and integro-differential equations using collocation methods based on orthogonal polynomials such as Chebyshev, Legendre, and Laguerre. The approach involves transforming complex differential problems into algebraic systems that are easy to solve, ensuring high accuracy and fast convergence. The results demonstrate the efficiency of the proposed method, making it suitable for scientific and engineering applications, with potential for future expansion and development. L'objectif de ce travail est de se concentrer sur la résolution numérique d'équations intégrales et intégro-différentielles à l'aide de méthodes de collocation basées sur des polynômes orthogonaux tels que Tchebychev, Legendre et Laguerre. Cette approche consiste à transformer des problèmes différentiels complexes en systèmes algébriques faciles à résoudre, garantissant une grande précision et une convergence rapide. Les résultats démontrent l'efficacité de la méthode proposée, la rendant adaptée aux applications scientifiques et techniques, avec un potentiel d'expansion et de développement futur.