Analyse variationnelle et convergence de l'approximation par éléments finis d'un problème de contact thermo-élasto- viscoplastique avec adhésion.

Abstract

Abstract:In this memoir, we are interested in the modeling, the variational analysis and numerical analysis of a contact problem, for thermo-elasto-viscoplastics materials. The first part of this memoir concern some preliminary results, in particular the mathematical and mechanical tools necessary to carry out the continuation of this work. The second part is devoted to the study of a contact problem under various conditions of contact without friction. For this problem, we introduce strong formulation and variational formulation. Then, we obtain existence and uniqueness results for weak solutions. Finally, we propose a numerical approximation of a problem using a discretized scheme. For this scheme, we obtain an error estimation result. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la modélisation, à l'analyse variationnelle et à l'analyse numérique d'un problème de contact, pour les matériaux thermo-élasto-viscoplastiques. La première partie de ce mémoire concerne quelques résultats préliminaires, notamment les outils mathématiques et mécaniques nécessaires pour mener à bien la suite de ces travaux. La deuxième partie est consacrée à l'étude d’un problème de contact dans diverses conditions de contact sans frottement. Pour ce problème, nous introduisons la formulation forte et la formulation variationnelle. Ensuite, nous obtenons un résultat d’existence et d’unicité pour la solution faible. Enfin, nous proposons une approximation numérique du problème à l'aide d'un schéma discrétisé. Pour ce schéma, nous obtenons un résultat d’estimation d’erreur.