Équations différentielles à retard et semi-groupes associés

Abstract

Les équations différentielles à retard surviennent dans certains modèles dont l’état à un instant donné, est une fonction qui dépend de son passé. On peut rencontrer ces équations dans plusieurs domaines d’applications, notamment en économie, physique, médecine, biologie, écologie . . . etc. En effet, dans certains phénomènes, on s’est aperçu que la connaissance de la solution en un point ne suffit pas pour décrire l’évolution sur un intervalle de temps donné. La signification du retard dans un tel ou tel modèle peut être différente : période d’incubation d’une maladie contagieuse, temps d’accumulation, temps nécessaire pour la maturation des cellules ou la transformation d’un type de cellules en un autre. Rappelons que les équations à retard ont été introduites pour modéliser des phénomènes dans lesquels il y a un décalage temporel entre l’action sur le système et la réponse du système à cette action par exemple, dans les processus de naissance des populations biologiques (cellules, bactéries,...), ou qui nécessitent qu’un certain seuil soit atteint avant que l