Sur la théorie du point fixe dans les espaces topologiques localement convexes et application

Abstract

Dans ce travail, on introduit les espaces vectoriel topologiques localement convexes (e.v.t.l.c) qui forment une extension naturelle des espaces de Banach, y compris la correspondance biunivoque entre la topologie de ces espaces et celle générée par une famille de semi-normes. On propose ensuite de redémontrer l'existence et l'unicité d'un point fixe d'une fonction qui applique un sous ensemble fermé d'un e.v.t.l.c dans l'espace tout entier, sous certaines conditions de convexité et de contraction. On termine par un exemple d'application sur cette version dans la résolution d'un problème à valeur initiales dans un domaine de temps non bornéIn this work we introduce locally convex topological vector spaces (l.c.t.v.s) which form a natural extension of Banach spaces, including the one-to-one correspondence between the topology of these spaces and the one generated by a family of seminorms. then proposed to demonstrate the existence and uniqueness of a fixed point of a function that maps a closed subset of a l.c.t.v.s to all the space under certain conditions convexity and of contraction. It ends with an example of application onto this version to the resolution of an initial value problem in an unbounded time domain.