Sur certains problèmes aux limites d’ordre fractionnaire dans un espace de Banach

Abstract

Résumé : Cette these etudie des equations differentielles fractionnaires avec conditions non locales et operateurs hybrides, en analysant lexistence, et lunicite des solutions. Les approches combinent des théorèmes de point xe (Banach, Dhage, Krasnoselskii et lalternative de Leray-Schauder) et des techniques danalyse fonctionnelle pour resoudre des problemes issus de modeles physiques comme les systemes thermostatiques. Une attention particuliere est portee aux systemes integro-di erentiels de type Volterra-Fredholm, permettant de modeliser des phenomenes complexes a memoire longue avec e ets non locaux couples. الملخص: تَنَاول هذه الرسالة درَاسة المعادلات التفاضلية الكسرية ذَات الشروط غير المحلية وَالسُؤثرَات الهجينة ، مع تحليل وجود الحلول و وحدَانيتها. تجمع المنهجية بين نظريّات النقطة الصامدة (بَانَاخ، دَاج، كراسنيلسكي والبديلة لِليرَاي شودَار) و تقنيّات التحليل الدَالي لحل المشاكل النَّاشِئة عن نمتاذج فيزيّاية مثل النظم التيرموستاتية. يعطى اهتمَام خاص لأنظمة التكاملية التفاضلية من نوع فولتيرَا - فريدهلوم، التي تُتيح نمذجة الظواهر المعقدة ذات الذاكرة الطويلة والتأثيرَات غير المحلية المزدوجة Abstract: This thesis investigates fractional differential equations with non-local conditions and hybrid operators, analyzing the existence and uniqueness of solutions. The approaches combine xed-point theorems (Banach, Dhage, Krasnoselskii and Leray-Schauder alternative) and functional analysis techniques to solve problems arising from physical models such as ther mostatic systems. Particular attention is given to Volterra-Fredholm type integro-differential systems, which enable the modeling of complex long-memory phenomena with coupled non local effects.