Les Théorèmes de Point Fixe

Abstract

The aim of our thesis is the extension of certain notions and results in functional analysis to non-metric topological spaces, in other words structures without distance. For this, we introduce a non-metric structure richer than the topological structure, for example: the uniform topology, and especially the spaces endowed with a family of semi-norms. At present, as applications of the fixed point theory, the most considered are the fixed point theorems of monotonic function in ordered Banach spaces. الهدف من أطروحتنا هو تمديد بعض المفاهيم و النتائج في التحليل الدالي, و بعبارة أخرى البنى التي لا تملك مسافة. لهذا نقدم بنية غير مترية أكثر ثراء في الخصائص من البنية الطبولوجية, على سبيل المثال: الطبولوجيا المنتظمة, و خاصة الفضاءات المزودة بعائلة من أشباه النضيمات. في وقتنا الحالي, كتطبيقات لنظرية النقطة الصامدة, فإن الأكثر اعتبارا هو مبدأ التقلص لبناخ و نظريات النقطة الصامدة للدوال الرتيبة في فضاءات بناخ المرتبة.