Random Signals and Stochastic Processes

Abstract

Ce module fournit un cadre complet pour l'analyse, la modélisation et le traitement des signaux déterministes et stochastiques au sein de systèmes linéaires et non linéaires. Commençant par les principes fondamentaux des systèmes Linéaires Invariants dans le Temps (LTI), le cours explore les rôles essentiels de la convolution et de la corrélation dans l'identification des signaux et la détection du bruit. Il passe au traitement statistique des variables aléatoires, établissant des définitions rigoureuses pour la convergence et les distributions de probabilité. Une part importante du module est consacrée au traitement des Signaux Aléatoires, où les étudiants maîtrisent l'estimation de la Densité Spectrale de Puissance (PSD) à travers des techniques non paramétriques (Périodogramme, Welch) et la modélisation paramétrique (AR, MA et ARMA). Le programme s'étend aux processus stochastiques avancés, couvrant la stationnarité, l'ergodicité et les avantages uniques des statistiques d'ordre supérieur (HOS) pour caractériser les phénomènes non gaussiens et non linéaires. Enfin, le module introduit l'estimation moderne de l'état via le filtrage bayésien et les filtres particulaires, fournissant les outils nécessaires pour suivre les systèmes dynamiques. توفر هذه الوحدة إطارًا كاملاً للتحليل والنمذجة وسمات الشخصية الإشارات التي تحدد المؤشرات العشوائية من خلال أنظمة خطية وغير خطية. البدء بالمبادئ الأساسية للأنظمة الخطية الثابتة في الزمن (LTI)، تستكشف الدورات الأدوار الأساسية للالتفاف والارتباط في تحديد الإشارات واكتشاف الضجيج. Il passe au tratement statistique des متغيرات بديلة، تحدد تعريفات دقيقة للتقارب والتقارب التوزيعات الاحتمالية. يتم تكريس جزء مهم من الوحدة من خلال سمة Signaux Aléatoires، أو les يقوم الطلاب بتقدير كثافة طيف القوة (PSD) من خلال تقنيات غير حدودية (Périodogramme, Welch) و la modélisation paramétrique (AR، MA وآخرون ARMA). البرنامج يعتمد على العملية العشوائية المتقدمة، ويغطي المحطة، المرونة والمزايا الفريدة لإحصائيات النظام الأعلى (HOS) من أجل يميز الظواهر غير الغوسية وغير الخطية. Enfin، مقدمة الوحدة تقدير الحالة الحديث عبر الفلتر الجانبي والمرشحات الجزئية، الموردة الأدوات اللازمة لمتابعة الأنظمة الديناميكية.