Etude et comparaison des solutions approximatives decertains systèmes dynamiques différentiels perturbés - lejdel Ali, Tefaha (Universty of Eloued جامعة الشهيد حمة لخضرالوادي, 2023)
Résumé : Notre travail est consacré à l’étude de plusieurs aspects des solutions d’un important modèle utile dans les systèmes dynamiques turbulents, l’équation de Van Der Pol. Dans un premier temps, nous avons présenté toutes les caractéristiques et concepts de base utilisés dans notre étude. Ensuite, nous prouvons les solutions analytiques approchées de l’équation de Van Der Pol dans sa forme générale par diﬀérentes méthodes de perturbation : méthode de perturbation simple, méthode de Lindstedt-Poincaré et Averaging method puis nous les comparons entre elles et avec la solution exacte. Nous avons étudié les systèmes de Van Der Pol en ordre fractal dans leur forme générale, nous les avons modélisés et simulés à l’aide du logiciel Matlab, et analysé nos résultats. Enﬁn, nous avons présenté un autre aspect de l’étude de ce type d’équations, où nous avons prouvé les conditions d’existence, de singularité et de stabilité asymptotique des solutions périodiques à un ensemble inﬁni d’équations diﬀérentielles non linéaires, ce qui à son tour facilite au chercheur de les prendre et de les utiliser sur tous équations possibles directement et rapidement. Abstract Our work is devoted to studying several aspects of the solutions of an important useful model in turbulent dynamical systems, the Van Der Pol equation. At ﬁrst we introduced all the basic characteristics and concepts used in our study. Then, we prove the approximate analytical solutions of the Van Der Pol equation in its general form by diﬀerent perturbation methods: simple perturbation method (SPM), Lindstedt-Poincaré method (PLM) and Averaging method (AM) and then compare them with each other and with the exact solution. We studied Van Der Pol systems in fractal order in their general form, we modeled and simulated them using Matlab software, and analyzed our results. Finally, we presented another aspect of studying this type of equations, where we proved the conditions of existence, singularity and asymptotic stability of periodic solutions to an inﬁnite set of nonlinear diﬀerential equations, which in turn facilitates the researcher to take and use them on all possible equation directly and quickly.
في الأدب و اللغات Analyse Fonctionnelles et Appliquées أطروحة دكتوراه تخصص
Keywords: Théorie des perturbations, Systèmes dynamiques non linéaires, Systèmes de Van Der Pol dans leur forme générale, Systèmes de Van Der Pol dans l’ordre fractionnaire dans leur forme générale, Solutions approchées, Simulations numériques, Approximations d’opérateurs d’ordre fractionnaire, Stabilité asymptotique, Solutions périodiques, Seconde de Bogolyubov théorème; Perturbation theory, Nonlinear dynamical systems, Van Der Pol systems in their general form, Van Der Pol systems in the fractal order in their general form, Approximate solutions, Numerical simulations, Approximations of fractional-order operators, Asymptotic stability, Periodic solutions, Bogolyubov’s second theorem.